Задания по математической грамотности с решениями
Здесь собраны задачи из жизни для 5–9 классов: покупки, дорога, ремонт на даче, школьная ярмарка. К каждой задаче есть ответ и разбор по шагам. Ты увидишь, что такие задания решаются по понятному алгоритму.
Тренажёр ниже рассчитан на 6 класс, в нём 8 заданий для самостоятельной практики. Задачи в статье показывают, как работает алгоритм. Заниматься удобно 10–15 минут в день: реши одну-две задачи и сверь ход мыслей с разбором. Если ответ не сошёлся, найди шаг, на котором решение пошло не туда.
Что такое математическая грамотность и зачем нужны такие задания
По концепции PISA математическая грамотность — это способность рассуждать математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач из реальной жизни.
Она входит в функциональную грамотность вместе с читательской, естественнонаучной и финансовой грамотностью, глобальными компетенциями и креативным мышлением. ФГОС основного общего образования ставит задачу формировать и оценивать функциональную грамотность.
Чем такое задание отличается от учебного? В его центре жизненная ситуация, а не правило. Например, в учебнике ты решаешь «найди 15 % от 1200». Здесь вопрос звучит иначе: хватит ли денег на товар со скидкой? Если ты не увидишь в сюжете проценты, знание правила не поможет.
Как устроены задания по математической грамотности
Задание строится вокруг сюжета (контекста). Сюжет дают текстом, таблицей, схемой или графиком, а к нему ставят 2–5 вопросов. Например, одна таблица с ценами может дать сразу три вопроса.
Сюжеты относятся к четырём содержательным областям:
| Область | Пример сюжета |
|---|---|
| «Количество» | магазин, скидка, сдача |
| «Пространство и форма» | карта и масштаб |
| «Изменение и зависимости» | выбор тарифа |
| «Неопределённость и данные» | бросание кубика |
Контексты бывают четырёх типов: личный, профессиональный, общественный и научный.
Форматов ответа три: выбор одного или нескольких вариантов, краткий числовой ответ, развёрнутый ответ с объяснением. Если тебе попался развёрнутый ответ, одного числа мало.
Алгоритм решения задания на математическую грамотность
- Прочитай ситуацию и выдели вопрос (формулировать).
- Найди нужные данные и отбрось лишние (формулировать).
- Переведи ситуацию на язык математики: выражение, уравнение, пропорция, схема (формулировать).
- Выполни вычисления (применять).
- Проверь ответ на реалистичность и единицы измерения (интерпретировать).
- Запиши ответ в той форме, которую требует вопрос (интерпретировать).
Первые три шага занимают больше времени, чем кажется. Допустим, в условии есть цена, вес и срок годности, а спрашивают только про цену. Отбрось лишнее сразу — и запутаться будет сложнее.
Задания по математической грамотности для 5 класса с решениями
Числа здесь небольшие, зато каждая задача проверяет, внимательно ли ты читаешь условие.
Задание 1Сдача в магазине канцтоваров
У Миши 200 рублей. Он покупает 3 тетради по 45 рублей и ручку за 30 рублей. Сколько сдачи он получит?
<strong>Ответ:</strong> 35 руб.
<strong>Разбор:</strong> Спрашивают про сдачу, а для неё нужна стоимость покупки. Тетради стоят 3 · 45 = 135 руб. Вместе с ручкой выходит 135 + 30 = 165 руб. Сдача: 200 − 165 = 35 руб. Сумма меньше 200 и больше нуля, ответ реален.
Задание 2Поездка на поезде
Поезд отправляется в 9:40. В пути он находится 2 ч 35 мин. Во сколько поезд прибудет?
<strong>Ответ:</strong> 12:15.
<strong>Разбор:</strong> Сначала прибавь часы: 9:40 + 2 ч = 11:40. Затем сложи минуты: 40 + 35 = 75 мин. В часе 60 минут, и 75 мин — это 1 ч 15 мин. Поезд прибудет в 12:15. Запись «11:75» неверна: такого времени на часах нет.
Задание 3Ламинат на даче
Пол в комнате на даче имеет форму прямоугольника 4 м на 3 м. В одной упаковке ламината 2 м². Сколько упаковок нужно, если запас не учитывать?
<strong>Ответ:</strong> 6 упаковок.
<strong>Разбор:</strong> Нужна площадь пола, а не периметр. Площадь: 4 · 3 = 12 м². Число упаковок: 12 : 2 = 6. Если бы деление дало дробь, например 6,5, пришлось бы купить 7 упаковок: половину упаковки не продают.
Задание 4Пирожки на школьной ярмарке
В таблице показано, сколько пирожков продали на ярмарке.
| День | Продано пирожков |
|---|---|
| Понедельник | 12 |
| Вторник | 18 |
| Среда | 9 |
| Четверг | 15 |
- В какой день продали больше всего пирожков? 2) На сколько больше продали во вторник, чем в среду? 3) Сколько пирожков продали всего?
<strong>Ответ:</strong> 1) во вторник; 2) на 9 пирожков; 3) 54 пирожка.
<strong>Разбор:</strong> Наибольшее число в таблице 18, это вторник. Разница: 18 − 9 = 9. Сумма: 12 + 18 + 9 + 15 = 54. Сверь итог с таблицей ещё раз: при сложении четырёх чисел легко пропустить одно.
Задания для 6–9 классов с ответами
Здесь по одной задаче на каждую содержательную область. Попробуй сначала решить сам и только потом читай разбор.
Задание 5Скидка на куртку
Область: «Количество».
Куртка стоит 1200 руб., на неё действует скидка 15 %. Сколько стоит куртка со скидкой? Хватит ли покупателю 1000 руб.?
<strong>Ответ:</strong> 1020 руб.; 1000 руб. не хватит.
<strong>Разбор:</strong> После скидки остаётся 100 % − 15 % = 85 % цены. Новая цена: 1200 · 0,85 = 1020 руб. Это больше 1000 руб., денег не хватит.
Задание 6Расстояние по карте
Область: «Пространство и форма».
На карте с масштабом 1 : 50 000 между двумя посёлками 3 см. Каково расстояние на местности в километрах?
<strong>Ответ:</strong> 1,5 км.
<strong>Разбор:</strong> 1 см на карте соответствует 50 000 см на местности. Получаем 3 · 50 000 = 150 000 см, это 1500 м, или 1,5 км. Вопрос просит километры: ответ «150 000 см» верен по смыслу, но записан не в той форме.
Задание 7Выбор тарифа связи
Область: «Изменение и зависимости».
Тариф А стоит 300 руб. в месяц фиксированно. Тариф Б стоит 100 руб. в месяц плюс 2 руб. за каждую минуту. При каком числе минут тарифы стоят одинаково? Какой выгоднее при 150 минутах?
<strong>Ответ:</strong> тарифы равны при 100 минутах; при 150 минутах выгоднее тариф А.
<strong>Разбор:</strong> Пусть x — число минут. Стоимость А равна 300 руб., стоимость Б равна 100 + 2x руб. Тарифы равны, если 100 + 2x = 300, откуда x = 100. При 150 мин тариф Б стоит 100 + 2 · 150 = 400 руб. Это больше 300 руб., выгоднее А. Если минут меньше 100, выгоднее Б: например, при 50 мин он стоит 100 + 2 · 50 = 200 руб.
Задание 8Бросок кубика
Область: «Неопределённость и данные».
Игральный кубик бросают один раз. Какова вероятность, что выпадет чётное число очков?
<strong>Ответ:</strong> 1/2.
<strong>Разбор:</strong> У кубика 6 граней. Чётных чисел три: 2, 4 и 6. Вероятность: 3/6 = 1/2. Для проверки помни: вероятность не бывает больше 1.
Как оцениваются ответы
Схема оценивания подскажет, насколько подробно записывать решение.
Выбор ответа и краткий ответ обычно оцениваются в 0 или 1 балл, развёрнутый ответ — в 0, 1 или 2 балла.
Условный пример на задаче 7: ты написал «тариф А», но не привёл расчёт. Такой ответ может дать частичный балл. Полный балл — если показан расчёт 400 > 300 и сделан вывод. Точное оценивание зависит от критериев конкретного задания.
В PISA результаты описывают уровнями математической грамотности.
Типичные ошибки при решении
Многие ошибки в таких задачах связаны не со счётом, а с чтением условия.
- Берут все числа из условия. Например, ты складываешь продажи за все дни, хотя спросили только про вторник и среду. Как заметить: в решении появилось число, не нужное для вопроса. Как исправить: перед расчётом выпиши, что именно спрашивают.
- Складывают время как обычные числа. Из 9:40 + 2:35 получается «11:75». Как заметить: минут в записи больше 59. Как исправить: переведи каждые 60 минут в час.
- Вычитают проценты как рубли. Вместо 1020 получается 1200 − 15 = 1185. Как заметить: скидка в 15 рублей на куртку выглядит странно. Как исправить: найди долю от цены, 1200 · 0,85.
- Не переводят единицы. В задаче с картой пишут 150 000 вместо 1,5 км. Как заметить: сравни единицы в ответе с вопросом. Как исправить: переведи сантиметры в метры, а метры в километры.
- Записывают ответ не в той форме. Спросили, какой тариф выгоднее, а в ответе только «400». Как заметить: перечитай вопрос рядом с ответом. Как исправить: если спрашивают «какой», в ответе должно быть название, а не одно число.
Где найти задания и как заниматься
Для регулярной практики тебе понадобится больше задач, чем есть в одной статье. Задания по функциональной грамотности, в том числе по математической, публикуют:
- банк заданий ФИПИ по функциональной грамотности;
- материалы ИСРО РАО;
- опубликованные примеры заданий PISA;
- сборники для 5–9 классов.
Занимайся 10–15 минут в день: одна-две задачи, затем разбор. Отмечай, на каком шаге алгоритма случилась ошибка. Допустим, три раза подряд ошибка была на шаге 5. Тогда в следующих задачах проверяй единицы внимательнее. Если задача не получилась, вернись к ней через день и реши заново без подсказки.
Часто задаваемые вопросы
С какого класса решать такие задания?
Задачи этой статьи рассчитаны на 5–9 классы, тренажёр — на 6 класс. Если ты в 5 классе, начни с заданий 1–4, а затем попробуй задание 5.
Что делать, если ребёнок не понимает условие?
Попросите пересказать ситуацию своими словами и назвать вопрос. Например: «У Миши 200 рублей, он хочет узнать сдачу». Если пересказ не получается, нарисуйте вместе таблицу с данными из условия.
Почему ответ верный, а балл неполный?
Если задание требует развёрнутого ответа, оценивают и рассуждение. Твоя задача — показать расчёт и записать вывод словами, как в разборе задания 7.
