Математическая грамотность, 5 класс: задачи из жизни

Математическая грамотность в 5 классе — это умение решать задачи из жизни: в магазине, в поездке, на даче. На этой странице собраны задания на логику и чтение таблиц, пошаговые разборы и тренажёр.

Заниматься лучше понемногу: 10–15 минут в день, 2–3 задачи. Сначала реши задачу сам, без подсказок. Потом сверь ответ и прочитай разбор. Не сошлось? Найди шаг, на котором решение ушло в сторону.

Что такое математическая грамотность в 5 классе

Математическая грамотность — способность проводить математические рассуждения, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения проблем в контекстах реального мира. Это определение пришло в школьные программы из международного исследования PISA.

В российской школе развитие функциональной грамотности опирается на обновлённый ФГОС ООО (приказ Минпросвещения № 287 от 31.05.2021). Математическая грамотность — одна из составляющих функциональной. В части программ функциональную грамотность делят на четыре направления: читательскую, математическую, финансовую и естественно-научную.

В основе лежат три умения:

1. Находить и отбирать нужную информацию.
2. Выполнять вычисления под конкретную задачу.
3. Интерпретировать и оценивать данные.

Чем это отличается от урока? На уроке ты получаешь готовый пример: «Вычисли 3 · 48 + 35». В жизни вопрос звучит иначе: «Хватит ли 200 ₽ на три тетради и ручку?» Если пример уже записан, остаётся посчитать. Если дана ситуация, сначала нужно решить, какие числа взять и какие действия выполнить.

Попробуй прямо сейчас — задачи на логику для 5 класса:

Как устроены задания на математическую грамотность

Задание состоит из ситуации и 3–5 вопросов к ней. Сюжет описан текстом, а данные подают в разной форме: числа, символы, формулы, рисунки, схемы, таблицы, диаграммы, карты, инфографика. Например, задача о походе может включать карту маршрута и таблицу расстояний.

Каждое задание относится к одному из четырёх контекстов:

• личный;
• общественный;
• профессиональный;
• научный.

И к одной из четырёх содержательных областей:

• количество;
• изменение и зависимости;
• пространство и форма;
• неопределённость и данные.

Уровней сложности три. Форматов ответа тоже три: выбор ответа, краткий ответ и развёрнутый ответ. В развёрнутом ответе тебе нужно записать не только число, но и ход рассуждения.

Задания по математической грамотности для 5 класса с решениями

Шесть заданий на темы 5 класса: натуральные числа, дроби, единицы измерения, периметр и площадь, таблицы. Реши каждое сам, потом сверься с разбором.

Задание 1Покупки к школе

Маша купила 3 тетради по 48 ₽ и ручку за 35 ₽. У неё было 200 ₽. Сколько сдачи она получит?

Показать ответ и разбор

Ответ: 21 ₽.

Разбор: 1) Тетради стоят 3 · 48 = 144 ₽. 2) Вся покупка: 144 + 35 = 179 ₽. 3) Сдача: 200 − 179 = 21 ₽. Ответ больше нуля и меньше 200 ₽ — он правдоподобен.

Умение: многошаговый расчёт.

Задание 2Лимонад на школьной ярмарке

Для ярмарки купили 3 бутылки лимонада по 1,5 л. В один стакан наливают 0,25 л. Сколько полных стаканов получится?

Показать ответ и разбор

Ответ: 18 стаканов.

Разбор: 1) Всего лимонада: 3 · 1,5 = 4,5 л. 2) Число стаканов: 4,5 : 0,25 = 18. 3) Проверка: 18 · 0,25 = 4,5 л. Если делить десятичные дроби трудно, переведи литры в миллилитры: 4500 : 250 = 18.

Умение: деление десятичных дробей.

Задание 3Сетка на даче

Участок имеет форму прямоугольника 12 м × 8 м. Его обносят сеткой и оставляют проход под калитку шириной 1 м. Сколько метров сетки нужно? Какова площадь участка?

Показать ответ и разбор

Ответ: 39 м сетки, площадь 96 м².

Разбор: 1) Периметр: (12 + 8) · 2 = 40 м. 2) Без калитки: 40 − 1 = 39 м. 3) Площадь: 12 · 8 = 96 м². Ловушка здесь — перепутать периметр и площадь. Длину сетки измеряют в метрах, площадь — в квадратных метрах.

Умение: различать периметр и площадь.

Задание 4Поездка к бабушке

Поезд отправляется в 9:45. В пути он находится 2 ч 35 мин. Во сколько поезд прибудет?

Показать ответ и разбор

Ответ: в 12:20.

Разбор: 1) Прибавим часы: 9:45 + 2 ч = 11:45. 2) Прибавим минуты: 45 + 35 = 80 мин. 3) В часе 60 минут, 80 мин = 1 ч 20 мин. Получаем 11:45 + 35 мин = 12:20.

Умение: сложение единиц времени.

Задание 5Спортивные секции

В классе 28 учеников, 3/7 из них занимаются в спортивных секциях. Сколько это человек?

Показать ответ и разбор

Ответ: 12 человек.

Разбор: 1) Одна седьмая от 28: 28 : 7 = 4. 2) Три седьмых: 4 · 3 = 12. 3) Проверка: 3/7 чуть меньше половины, и 12 чуть меньше половины от 28.

Умение: нахождение дроби от числа.

Задание 6Дневник чтения

Петя записывал, сколько минут он читал после уроков.

День	Пн	Вт	Ср	Чт	Пт
Минуты	15	20	10	25	30

Сколько минут Петя читал за неделю? В какой день он читал дольше всего?

Показать ответ и разбор

Ответ: 100 минут, дольше всего — в пятницу.

Разбор: 1) Сложим значения строки «Минуты»: 15 + 20 + 10 + 25 + 30 = 100. 2) Найдём наибольшее число — 30. 3) Поднимемся по столбцу вверх: 30 стоит под «Пт».

Умение: чтение таблицы.

Потренируйся на таблицах и расписаниях:

ТренажёрЧитаем таблицу5 класс

Типовые ошибки

• Путают периметр и площадь. Заметить можно по единицам: длину сетки в м² не измеряют. Перечитай вопрос: если нужно обойти границу фигуры, считай периметр; если покрыть её целиком — площадь.
• Пропускают единицы измерения. В ответе стоит число без ₽, м или мин. Допиши единицы и проверь, что все данные выражены в одних и тех же.
• Не дочитывают условие. Находят стоимость покупки вместо сдачи. Перед записью ответа перечитай последний вопрос.
• Путают строку и столбец таблицы. Найденное значение не подходит к нужному дню. Веди пальцем по строке, потом по столбцу до пересечения.
• Не проверяют правдоподобие. Сдача вышла больше, чем было денег, или время получилось 11:80. Оцени ответ по смыслу: так бывает в жизни?

Рабочая программа курса «Математическая грамотность» для 5 класса

Рабочая программа по математической грамотности для 5 класса обычно состоит из четырёх частей:

1. Пояснительная записка: цели курса и его место в учебном плане.
2. Содержание курса: темы и сюжеты задач.
3. Планируемые результаты: чему ученик научится.
4. Тематическое планирование с цифровыми образовательными ресурсами (ЦОР).

Объём курса определяет школа. Когда математическую грамотность ведут отдельным курсом, на неё часто отводят 34 часа — 1 час в неделю. Когда это модуль курса «Функциональная грамотность», ему дают 8–17 часов.

Темы опираются на программу 5 класса: натуральные числа, обыкновенные и десятичные дроби, единицы измерения, периметр и площадь, таблицы и диаграммы. Задача про дачный участок закрепляет тему «Периметр и площадь», дневник чтения — работу с таблицей. Ты выполняешь знакомые по урокам действия, только внутри жизненного сюжета.

Тематическое планирование: пример на 34 часа

Ниже — один из вариантов распределения часов. В твоей школе темы и часы могут отличаться.

№	Блок	Часы	Сюжеты
1	Входная диагностика	1	Комплексное задание
2	Натуральные числа и вычисления	6	Магазин, сдача, сравнение цен
3	Единицы измерения и время	5	Поездка, расписание
4	Обыкновенные и десятичные дроби	6	Ярмарка, рецепты, секции
5	Периметр и площадь	5	Дача, ремонт комнаты
6	Таблицы и диаграммы	5	Дневник чтения, погода
7	Логические задачи	4	Рассадка, турнир
8	Комплексные задания	1	Проект «Поход»
9	Итоговая диагностика	1	Комплексное задание
	Всего	34

Дома удобно держаться того же порядка. Если в школе на этой неделе дроби, реши две-три задачи на дроби из разбора выше.

Оценивание и диагностика математической грамотности

В школьных курсах за ответ обычно ставят 0, 1 или 2 балла в зависимости от полноты. Например, в задании 3 полный ответ содержит и длину сетки, и площадь. Если ты нашёл только одну величину, ответ неполный и балл ниже.

В начале и в конце курса проводят входную и итоговую работу из комплексных заданий. По результатам определяют уровень: недостаточный, базовый или повышенный. Сравнение двух работ показывает, как ученик продвинулся за год.

Внеурочный курс в 5 классе обычно безотметочный: в журнале ставят «зачтено». Диагностика нужна, чтобы найти умения, над которыми стоит поработать.

Где взять задания и материалы

Новые задания по математической грамотности для 5 класса есть в открытых источниках:

• открытый банк заданий ФИПИ по функциональной грамотности;
• портал fg.resh.edu.ru;
• пособия издательства «Просвещение», разработанные ИСРО РАО под руководством Г. С. Ковалёвой;
• сайт edsoo.ru с материалами к рабочим программам.

Есть и региональные пособия: «Читаем, решаем, живём (математическая грамотность), 5 класс» (ИРО Краснодарского края, 2022) и курс авторов Краснянской, Рословой и Рыдзе. Для домашней практики подойдёт такая связка: одна задача из сборника и одна из тренажёра на этой странице.

Частые вопросы

Чем эти задачи отличаются от обычной математики?

Действия те же, но данные спрятаны в ситуации. Тебе нужно самому выбрать числа и решить, что с ними делать. В задаче о сдаче никто не пишет «вычти» — это надо понять из вопроса.

Что делать, если ребёнок не понимает условие?

Попросите пересказать условие своими словами. Если не получается, помогите выделить вопрос задачи и данные к нему. Нарисуйте участок или запишите числа столбиком: так ситуация становится нагляднее.

Сколько заданий решать за раз?

Хватит 2–3 задач за 10–15 минут. Короткие ежедневные занятия закрепляют умение лучше, чем одно длинное в неделю.

Начни с разницы между периметром и площадью, сложения времени и дроби от числа. Эти умения встречаются почти в каждом жизненном сюжете.